如图，联结DN交BC于E， N、Q必为DE和AE上的三等分点，且DN=2NE，AQ=2QE。在三角形ADE中，作MN的平行线QH交AD于H。联结PH，MN和PQ所成的角，即HQ和PQ所成角。
联结DQ，DQ必垂直平面ABC，求得DA、DB、DC三条棱与底面ABC的夹角的余弦值：
即Rt△ADQ中，cos∠DAQ = AQ/AD =√3 /3
在△PCQ中，CQ=√3 /3 , PC=1/2 ，cos∠DCQ =√3 /3，余弦定理求得PQ= 1/2
在△PDH中，PD=1/2，DH=5/6 ，∠D=60度，余弦定理求得 PH=√(19/36)
在△AHQ中，已知AH=1/6 ，AQ=√3 /3 ，及角cosA=√3 /3 ，余弦定理求得 HQ= 1/2
在△PQH中，三条边的值已确定，用余弦定理求得
cos∠HQP= -1/8 (∠HQP≈97.18°)
即MN和PQ所成的角的余弦值。
他是直角 所以余弦-1
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