解答：
因为：tanα，tanβ是方程 x²-3x-3=0的两个根
所以：tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3
所以：tan（α+β）=[tanα+tanβ]/[1-tanαtanβ]=3/4
所以：sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)
=[sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)]/[sin²(α+β)+cos²(α+β)]
=[tan²(α+β)-3(α+β)-3]/[tan²(α+β)+1]
=-3
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