2011除以11等于182余9，也就是说在1-2002（182乘以11）中有182个数能被11整除，有182个数被11除余1；有182个数被11除余2；有182个数被11除余3；.。。。。有182个数被11除余9；有182个数被11除余10；
在2003-2011之间，2003除以11余1,；2004除以11余2；2005除以11余3；。。。。2010除以11余8；2011除以11余9；所以在1-2011之间被11除余1,2，3,4,5,6,7,8,9的数都是182+1=183个
如果在1-2011之间任意取出四个数使他们的和不能被11整除，那么这四个数的余数必须满足这样的条件：四个数余数全部为1，或者四个数余数全部为2，或者最多有两个数余3，其余的从余1，余2的数中任意选，或者最多有3个数全部能被11整除，其余的从余1，余2的数中任意选。
这样的话在1-2011之间满足条件的数最多有：
所有余1的数（183）+所有余2的数（183）+两个余3的（2）+3个整除的（3）
结果是：371
12
16
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