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判断2的2008次方+2得2007次方+2的2006次方+…+2+1的值的末位数字

2025-01-07 14:55:05

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回答1：

2的2008次方+2得2007次方+2的2006次方+…+2+1
=2^0+2^1+2^2.......2^2006+2^2007+2^2008【1为首项，公比为2，项数为2009的等比数列】
=1*（2^2009-1）/(2-1)=2^2009-1

k∈Z
2^(4k+1)=......2 [末位为2，下同】
2^(4k+2)=......4
2^(4k+3)=......8
2^(4k+4)=......6

2^2009=2^(4*502+1)=.....2 【[末位为2】
2-1=1
2的2008次方+2得2007次方+2的2006次方+…+2+1的值的末位数字是1

回答2：

2的各次方末尾数为2 4 8 6 循环出现，其和末尾数为0
2008/4＝502所以末尾数为1

回答3：

2^2009-1
2的幂是2、4、8、6、2、4、8、6为周期的
2009=4*502+1
故末尾数字为3

回答4：

S=(1-2的2009次方）/（1-2)=2^2009-1 所以末尾数是1