根号2,三次根号3,五次根号五的大小关系

2024-11-26 08:47:29

推荐回答（3个）

回答1：

首先比较根号2和三次根号3，同时进行6次乘方，则分别变成2^3、3^2，即8和9，显然后者大
再比较根号2和五次根号五，同时进行10次乘方，则分别变成2^5、5^2，即32和25，显然前者大
所以：五次根号五 < 根号2 < 三次根号3

回答2：

根号2 / 三次根号3 = 六次根号(2^3/3^2)=六次根号(8/9)＜1
∴根号2 ＜三次根号3

三次根号3 / 五次根号5 = 15次根号(3^5/5^3)=15次根号(143/125)＞1
∴三次根号3 ＞五次根号5

根号2 / 五次根号5 =10次根号(2^5/5^2)=10次根号(32/25）＞1
∴根号2 ＞五次根号5

∴三次根号3 ＞根号2 ＞五次根号5

回答3：

化为同次根式比较：30次根2^15，：30次根3^10,30次根5^6.
依次为：30次根32768.，30次根59049，30次根15625。
三次根号3＞根号2＞5次根号5。