为什么对角互补的四边形是圆内接四边形？

如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°

求证：四边形ABCD是圆内接四边形

证明：

过点A、B、C作圆O

若点D在圆外，则∠D+∠B<180°（圆外角小于圆周角）

若点D在圆内，则∠D+∠B>180°（圆内角大于圆周角）

所以点D只能在圆上

所以对角互补的四边形是圆内接四边形

因为它是正方形！

为什么圆内接四形形的对角互补

四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度，这是一个证明四点共园的问题。 证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆．
方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．
方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．
上述六种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这六种基本方法中选择一种证法，给予证明．