解：（1）AO=BO，DH=EH，DF=AF，AC=DE；
（2）证明：连EC，AE，
则∠PFC是△ECF的一个外角，于是∠PFC=∠ACE+∠FEC；
∵DH⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴A是DE中点，即弧AD=弧AE，
∴∠AED=∠ACE，
∴∠ACE+∠FEC=∠AED+∠DEC=∠AEC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCA=∠AEC．
∴∠PCA=∠PFC，
∴PC=PF．
∵PC是切线
∴PC2=PD•PE，
∴PF2=PD•PE；
（3）在⊙O中，AH•HB=DH•HE=DH2，
∴
设AF=x，则FH=2-x．
在Rt△AFH中，AH2+FH2=AF2
∴1+（2-x）2=x2，
∴x= ，即 ．
于是 ．
由（1）（2）知HE=HD=2，
，
解得 ．
∴PF=PD+DF= ．
∴PC=PF= ．
连接PO作辅助线因为在三角形PAO和三角形PCO中PC=PA,AO=CO所以三角形PAO=三角形PCO，所以∠PAO=∠PCO=90°所以AB垂直于ED，只有AD的平方=AH乘以HB时才能使AD²=DE×DF
所以只有PH经过O点时才能成立，即D在劣弧AC的中间是才能使AD²=DE×DF
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