数学题，求分段函数的反函数

1、确定分段函数的值域。

2、解方程解出x。

3、交换x,y，标明定义域。

例如：求函数y=x^2，x>0的反函数。

解：因为x>0，所以x^2>0，y>0.

解y=x^2得x=√y。

所以y=x^2,x>0的反函数为y=√x，x>0。

函数性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

1、确定分段函数的值域。

2、解方程解出x

3、交换x,y，标明定义域。

例如：求函数y=x^2，x>0的反函数。

解：因为x>0，所以x^2>0，y>0.

解y=x^2得x=√y.

所以y=x^2,x>0的反函数为y=√x，x>0.

扩展资料：

性质

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

求分段函数的反函数，按各段先求岀
反函数，然后再组合成一个函数，值
域对应成为反函数的定义域。

y＝x^2则值域是y属于（0，1】
从而在这个分段上的反函数的定义域为（0，1】函数是-√y
…以此类推，答案我求的定义域是（-&，1】∪（2，2e】