二项式定理的展开式是什么？

根据此定理，可以将x+y的任意次幂展开成和的形式

其中每个

 为一个称作二项式系数的特定正整数，其等于

 。这个公式也称二项式公式或二项恒等式。使用求和符号，可以把它写作

扩展资料

用数学归纳法证明二项式定理：

证明：当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b

右边＝C01a+C11b=a+b;左边＝右边

假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立；

则当n=k+1时, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b)

=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*a＋[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b

＝[C0na(n+1)＋C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb＋C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)]

＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]

＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)

∴当n=k+1时，等式也成立；

所以对于任意正整数，等式都成立。

参考资料：百度百科-二项式定理

(a+b)^n=a^n+[C(n,1)]a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)b^2+……+C(n-1,n)ab^(n-1)+b^n
通项T(k+1)=C(n,k)a^(n-k)*b^k

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。

公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n

式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!

此定理指出:

1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。

等号右边的多项式叫做二项展开式。

2、二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。

因此系数亦可表示为杨辉三角或帕斯卡三角形

二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为:

1 n=0

1 1 n=1

1 2 1 n=2

1 3 3 1 n=3

1 4 6 4 1 n=4

1 5 10 10 5 1 n=5

1 6 15 20 15 6 1 n=6

…………………………………………………………

(左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和)

扩展资料

在中国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。

在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在中国比在欧洲要早500年左右。

杨辉三角

1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了展开式，但并未给出进一步证明。

1811年，高斯对此进行了严格的证明，结果表明牛顿的猜想是正确的。

参考资料：二项式定理的百度百科

 就是 二项式 的展开式，称为二项展开式。

完整的式子是。

其中，  ，又有  等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。

知识拓展：

二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。

二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。二项式的两项怎样选取 (各取几个) 才能构成所求的项。

在二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n

二项式定理可以用以下公式表示：

其中，  又有 等记法，称为二项式系数，即取的组合数目。此系数亦可表示为杨辉三角形。[2]  它们之间是互通的关系。

题主问的二项式展开式，无非是因为题目中要求展开式某一个项，根据Tr+1的公式就行了。就这玩意儿，比如常数项二次项就用这公式解题。完事。

别整些百度百科的糊弄别人，人家要是百科就能解决来百度知道提问干吗？