数学sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ⼀⼀AB=AE+EB对么?

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB证明
我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
在标准圆中.AB为直径.长度为1 由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上.
令角A为角BAC
角B为角DAC
则角(A-B)为角BAD
证明如下:
cos(A-B)=AD/AB=AD ①cosA=AC/AB=AC ②sinA=BC/AB=BC ③cosB=AE/AC ④sinB=CE/AC
联立①③可知 cosB=AE/cosA 即cosAcosB=AE.
所以要证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB即要证明AD=AE+sinAsinB
又AD=AE+ED 即只要证明sinAsinB=ED即可
即要证明BC*CE/AC=ED
即要证明CE/AC=ED/BC
注意到三角形CEF相似于三角形BDF(三个角相同),则可知道ED/BC=EF/CF(相似三角形定理)
所以要证明命题.只需要证明CE/AC=EF/CF
注意到角ECF+角ECA=90度并且角ECA+角CAE=90度可知角ECF=角EAC.又角CEF=角AEC=90度.可推出三角形AEC相似于三角形CEF
即可以证明CE/AC=EF/CF
即证明了cos(A-B)=cosAcosB+sinA+sinB
由sinθ=cos(-θ)
得:sin(α+β)=cos[-(α+β)]
=cos[(-α)-β]
=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ
又∵cos(-α)=sinα
sin(-α)=cosα
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

半年没碰数学了，不过光求相似的话应该不用那么复杂都能算出来吧！
证明：如图所示，因为∠AFC与∠BFO是对顶角。
∴∠AFC=∠BFO
∵∠ACF和∠FBO是直角=90°
∴∠ACF=∠FBO
∴△OBF∽△ACF