51问答网 > 已知函数f（x）=e x -e -x （x∈R），（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使得不

已知函数f（x）=e x -e -x （x∈R），（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使得不

2025-03-10 21:14:09

推荐回答（1个）

回答1：

（1）∵ f(x)= e x -

1

e x

∴ f(x)单调递增

又∵f(-x)= e -x - e x =-f(x)

∴f（x）是奇函数
（2）假设存在∵f（x-t）+f（x² -t² ）≥0恒成立

∴ f(x-t)≥-f( x 2 - t 2 )=f( t 2 - x 2 )恒成立

∴x-t≥ t 2 - x 2

∴ (t+

1

2

) 2 ≤

(x+

1

2

) 2min

=0∴ t=-

1

2

即存在t=-

1

2

使不等式f（x-t）+f（x² -t² ）≥0恒成立