初一奥数题(几何)求解

2025-01-01 15:18:13
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回答1:

  1. ∠OFC=∠OBC+∠4

  则∠OBC/∠OFC=∠OBC/∠OBC+∠4

  又∠C=∠A=100°,而平移过程中度数不变, 则

  ∠ABC=∠AOC=80°,则∠ABO=80°-∠OBC

     在△ABO中, ∠3+∠OAB+∠A=180°, 代入上式, 则

  ∠3+80°-∠OBC+100°=180° 推出∠OBC=∠3=∠4, 代入上式,

  ∠OBC/∠OFC=∠OBC/∠OBC+∠4=∠4/∠4+∠4=1/2.

  比值不变,为1/2

  2. ∠OEC=180°-∠C-∠1=80-∠1

  ∠OBA=180°-∠A-∠3=80-∠3

  又∠1+∠2+∠3+∠4=80 且∠1=∠2 ;∠3=∠4

  ∴∠1+∠3=40°

  若∠OEC=∠OBA, 则 80°-∠1=80°-∠3,

  即∠1=∠3时 两角相等.

  又∠1+∠3=40, 则∠1=∠3=20°

  ∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°