答:
1)
设抛物线为y=a(x+1)(x-3)
点C(0,3)代入解得:a=-1
抛物线为:y=-(x+1)(x-3)
抛物线为:y=-x²+2x+3
2)
抛物线顶点P(1,4),直线BC为:y=-x+3
即直线BC为:x+y-3=0
对称轴x=1,则点M为(1,2)
因为:△PMB和△QMB同底边BM
所以:点P和点Q到BM的距离相等时面积相等
设点Q为(q,-q²+2q+3),则有:
d=|q-q²+2q+3-3|/√2=|1+4-3|/√2
所以:q²-3q=2或者q²-3q=-2
解得:q=(3±√17)/2或者q=2或者q=1
点Q为3个符合题意:(楼主自己代入抛物线吧)
((3+√17)/2,y1)、((3-√17)/2,y2)、(2,3)
3)
PM=2,BM=√2
设点R为(r,-r²+2r+3),1
d=√2(r-1)=|r-r²+2r+3-3|/√2
2(r-1)=|r²-3r|=3r-r²=2r-2
r²-r-2=0
解得:r=2或者r=-1
因为:1
点R为(2,3)
(1)将三个点坐标加入抛物线关系式,得:y=-x²+2x+3
(2)易知P点坐标为(1,4),直线BC解析式为y=-x+3,M点坐标为(1,2),P到直线BC距离为2/√2=√2,则应在抛物线上找另一点Q(x1,y1)令其至直线BC距离为√2,有y1=-x1²+2x1+3,且|x1+y1-3|/√2=√2,得:Q为(2,3)或(3+√17/2,-1-√17/2)或(3-√17/2,√17-1/2)
(3)设R为(x2,y2),则有x2>1,PM=2,BM=2√2,R到直线PM距离易知为x2-1,到BM距离为|x2+y2-3|/√2,有2*(x2-1)=2√2*|x2+y2-3|/√2,且y2=-x2²+2x2+3,得:R坐标为(1+√2,2)或(2+√3,-2√3)