曲线y=(x—2)*(x—1),和x轴围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所围成的旋转体体积

2025-03-18 07:57:07
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回答1:

答案是π/2

y在[-0.25~0]之间,设给定一个y,对应的圆环面积s为: π( (X1)^2-(X2)^2 ) = π(X1-X2)(X1+X2)
上式中X1,X2为 X^2-3X+2-y=0的两个根( (3 + (1+4y) ^0.5)/2, (3 -(1+4y) ^0.5)/2 )
s = 对( 3π((1+4y) ^0.5) dy )的积分 (y在[-0.25~0]之间)
积分结果为π/2