选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为(2,π3),半径r=1,P在圆C上运动.(

2024-12-26 09:29:28
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回答1:

(Ⅰ)设圆上任一点坐标为(ρ,θ),由余弦定理得12ρ2+22?2?2ρcos(θ?

π
3
)
所以圆C的极坐标方程为ρ2?4ρcos(θ?
π
3
)+3=0
…(5分)
(Ⅱ)圆C的极坐标方程为ρ2?4ρcos(θ?
π
3
)+3=0
可化成直角坐标方程为:
(x?1)2+(y?
3
)
2
1
4

设Q(x,y)则P(2x,2y),P在圆上,
(2x?1)2+(2y?
3
)
2
1
4

则Q的直角坐标方程为(x?
1
2
)2+(y?
3
2
)2
1
4
…(10分)