关于求函数极限时极限的运算法则和等价无穷小的应用【图片中是哪里错了，请大神指出知识点误区】谢谢！

m1~n1,m2~n2时(~表示等价无穷小)

只有当m1/n1不为-1时，才有m1+m2~n1+n2

lz的列的式子在第二行到第三行以及第三行到第四行运用加法的等价无穷小时，m1+m2=0，不能直接相加。

比如(sinx+x)/x时分子可以直接运用加法的等价无穷小，因为sinx/x不为-1。

而(sinx-x)/x^3就不能因为sinx/(-x)=-1。

这是我用taylor展开做的、

当然，如果你不用得不熟的话就用L'Hospital法则吧

极限运算法则中和差的极限等于极限的和差，其前提是极限都存在，
等价无穷小替换的原则是乘积状态时才可以，式中分母替换是可以的，
分子不能这样直接替换，
原式=limx→0 ln[(1+x^2)/(1+sin^2x)]/x^4，(分母中sinx~x，替换)
=limx→0 ln[1+(x^2-sin^2x)/(1+sin^2x)]/x^4，
=limx→0 (x^2-sin^2x)/x^4(1+sin^2x)，（ln(1+x)~x，替换）
=limx→0 (x^2-sin^2x)/x^4*limx→0 1/(1+sin^2x)，
=limx→0 (2x-2sinxcosx)/4x^3*1，(前一个极限用洛必塔法则，后一个极限为1)
=limx→0 (2-2cos2x)/12x^2，(再次洛必塔法则)
=limx→0 4sin^2x/12x^2，
=1/3。