高数题目求解，要有详细过程，谢谢！

解：∵f(x)可导，∴在f'(x)=0处取得极值

当x = 0时，f‘(0) = 0，∴f(0) = 0 是极值；
当x = 1时，f‘(-1) =f‘(1) - 1 **************（1）
当x = -1时，f‘(1) = -f‘(1) + 1 **************（2）
（1）（2）两式消去f‘(1)，得 f‘(-1) =0，∴在f(x)在x = -1处取得极值。
对 f'(-x)=x( f'(x)-1) 求原函，得 -f(-x) = （1/2）x² ( f(x)-1) *****************（3）
再把x = 1，x = -1分别代进（3）后，消去f(1)，可得：f(-1) =1/3
（注：f(-1)结果不知道有木有算错，你再算一遍）

所以，函数f(x)的极值为0 ，1/3。

（提示：这类题目，一般只要将x=0，-1，1特殊值代入即可求解；另外，本题中并没有问极大极小，所以不需判断）

因为f'(0)=0
即x=0可能是极值
然后

求导，得
-f''(-x)=f'(x)-1+xf''(x)
x=0代入，得
-f''(0)=f'(0)-1=-1
f''(0)=1>0
从而
x=0时取极小值f(0)=0

你太......
看来是给你讲明白加分吧，等一会吧。