由锥面z=√(x^2+y^2)和半球面z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积 用二重积分做

2024-12-23 04:38:21
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回答1:

分别以锥面为下尖顶,以球面为上曲顶,r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ。

由锥面z=√(x^2+y^2)和半球面z=√1-x^2-y^2所围成的立体的体积=∫∫D(球面-锥面)dσ

∫∫D(球面-锥面)dσ

=∫∫D(√(1-x^2-y^2)-√(x^2+y^2))dxdy

=∫(2π,0)∫(1/√2,0)(√(1-r^2)-r))rdrdθ

=(2-√2)π/3

二重积分几何意义

在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

回答2:

分别以锥面为下尖顶,以球面为 上曲顶,r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ。

由锥面z=√(x^2+y^2)和半球面z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积= ∫∫D (球面-锥面)dσ

∫∫D (球面-锥面)dσ

= ∫∫D (√(1-x^2 - y^2)-√(x^2 + y^2))dxdy

= ∫(2π,0)∫(1/√2,0)(√(1-r^2 )-r))rdrdθ

=(2 -√2)π/3

扩展资料:

在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分和定积分一样不是函数,而是一个数值。因此若一个连续函数f(x,y)内含有二重积分,对它进行二次积分,这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

回答3:

这题本应就是用到三重积分的思想,二重积分只是三重积分的简化而已