设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx^2+x的两个极值点 求a b的值 并判断x=1x=2是函数f(x)的极大值还是极小值

2025-03-20 07:31:37
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回答1:

求导得f'(x)=a/x+2bx+1
代入x=1,x=2,得:
a+2b+1=0
a/2+4b+1=0
联立方程解得:a=-2/3 , b=-1/6
则f(x)=-2/3*lnx-1/6*x^2+x
代入x=1,2得:
f(1)=5/6≈0.833,f(2)=2/3*(2-ln2)≈0.8712,故f(2)更大,所以x=1时为极小值,x=2时为极大值