一元二次方程什么情况下有两个实数根？

一元二次方程的根与根的判别式之间有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的实数根；

③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

(其中，△=b²-4ac，a、b、c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项。)

只含有一个未知数(一元)并且未知数项的最高次数都是2(两次)的整式方程叫作一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中，ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

扩展资料

例：关于x的方程 mx²+（m+1）x+1=0一定有实数根吗。

分析：由于关于x的方程并没有强调是一元一次还是二元二次，故而应当对二次项系数是否为0进行分类讨论.

1°  当m=0时，即一元一次方程，原方程可化为

x+1=0，解得x=-1，显然是有实数根的

即m=0符合题意.

2°  当m≠0，即一元二次方程，一定有实数根即验证△≥0

△=（m+1）²-4m=m²+2m+1-4m=m²-2m+1

=（m-1）²，

显然，因（m-1）²≥0，故而△≥0，即此一元二次方程有两个实数根.

综上，原方程一定有实数根.

参考资料来源：百度百科-一元二次方程

△＞0时，有两个实数根，△=b^2-4ac（a是二次项系数，b是一次项系数，c就是常数项）。

一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

利用一元二次方程根的判别式（=b^2-4ac）可以判断方程的根的情况 。

一元二次方程

的根与根的判别式 有如下关系：

1、当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

2、当△=0时，方程有两个相等的实数根；

3、当△小于0，方程无实数根，但有2个共轭复根。

扩展资料：

用配方法解一元二次方程：

1、把原方程化为一般形式；

2、方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

4、把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

5、进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

一元二次方程要有两个实数根，就要△＞0（△是数学中的一个符号），△=b^2-4ac(a是二次项系数，b是一次项系数，c就是常数项的数字)
例如：4x^2-8x+12=0, 此时4就是"a", -8是"b", 12就是"c"了（乱写的一个方程）
如果△＜0，则方程无实数根（像我上面的方程就没有实数根，不能说它没有根，它还有虚根）；
如果△=0，方程有两个相等的实数根（最好这样说）；
如果△＞0，方程就有两个不相等的实数根。

对于一般一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0），当△＝b²-4ac≥0（a≠0）时方程有两个实数根。

使用二次判别式 b^2-4ac 来判别则可当大于零时有两个实根.