51问答网 > 已知cos（a-b⼀2)=-1⼀9,sin(a⼀2-b)=2⼀3,且a∈(∏⼀2,∏),b∈(0,∏⼀2),则cos[(a+b)⼀2]=? ∏：为圆周率谢谢了

已知cos（a-b⼀2)=-1⼀9,sin(a⼀2-b)=2⼀3,且a∈(∏⼀2,∏),b∈(0,∏⼀2),则cos[(a+b)⼀2]=? ∏：为圆周率谢谢了

2024-12-19 13:48:18

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回答1：

cos[(a+b)/2]=cos[(a-b/2)-(a/2-b)]=cos(a-b/2)cos(a/2-b)+sin(a-b/2)sin(a/2-b)
已知a∈(π/2,π),b∈(0,π/2)，则有 a/2∈(π/4,π/2)，b/2∈(0,π/4)
所以
a-b/2 ∈(π/4,π), 第一或第二象限则sin(a-b/2)为正
a/2-b ∈(-π/4,π/4)，第一或第四象限则 cos(a/2-b)也为正
cos(a-b/2)= -1/9, sin(a-b/2)= 4√5/9
sin(a/2-b)=2/3, cos(a/2-b)=√5/3
cos[(a+b)/2]=cos(a-b/2)cos(a/2-b)+sin(a-b/2)sin(a/2-b)= -1/9 * √5/3+4√5/9 *2/3= 7√5/27

已知cos（a-b⼀2)=-1⼀9,sin(a⼀2-b)=2⼀3,且a∈(∏⼀2,∏),b∈(0,∏⼀2),则cos[(a+b)⼀2]=? ∏：为圆周率 谢谢了

已知cos（a-b⼀2)=-1⼀9,sin(a⼀2-b)=2⼀3,且a∈(∏⼀2,∏),b∈(0,∏⼀2),则cos[(a+b)⼀2]=? ∏：为圆周率谢谢了