我从03年开始到一家企业上班至今，公司从未与我签立劳动合同，也未给我缴纳社保。现由于我身体问题

1、可以向公司提出经济补偿金、双倍工资、社会保险等经济赔偿，先准备好证据证明你在这里做过，从2003开始。双倍补偿是从08年开始，社保是从03开始（本地户籍）
2.都可以，关键是拿好证据再谈。
3.拿好证据，先协商，看有没有戏，估计没戏，解除劳动关系的理由，公司违法。直接去劳动仲裁

只要有事实上的劳动关系，单位就应该依法缴纳社会保险，没有劳动合同不是逃避缴纳社保金的理由啊，直接劳动仲裁算了，反正也不打算再做下去不是嘛~~

1、你可以向公司提出经济补偿金（8个月左右的工资）；不可以要求公司双倍工资（已超过1年的保护时效，保护时效期至2009年1月1日）；可以向公司提出补交社会保险的要求，若公司不同意，可向劳动监察投诉（但劳动监察极可能仅保护2年范围内的）；可以要求企业为你补交住房公积金，否则可向住房公积金管理中心投诉补交。
2、不需写离职申请，可以直接以“公司未依法缴纳社会保险”为由，通知单位直接解除劳动关系。
3、解除劳动关系的理由为：“公司未依法缴纳社会保险”等。
注意：既然你欲与公司解除劳动关系，离职前，应特别注意留存“与公司存在劳动关系”、“工作年限”的证据，以有备无患。

1.可以以未缴纳社会保险为由来辞职，并要求公司支付你3.5个月工资补偿，08年前没有劳动合同法所以没有补偿。
2.双倍工资过了时效了，你只能要求09年的，必须要在10年提起诉请，过了时间了。
3.保险可以补缴，去劳动局投诉。
4.可以要求公司跟你签订无固定期限劳动合同。
5.最好先跟公司协商，不行的话就申请劳动仲裁。

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首先，你只要能提供你与公司存在劳动关系的证据（如门禁卡，工资条，饭卡，签到表等）就能得到入职第二个月起的双倍工资补偿并补缴社保。
其次如果公司平时对你还可以，你就可以先协商，（你也可以录音）。如果公司平时对你就很差，不然就直接去劳动仲裁告他。这种事情一告一个准。
最后解除劳动合同当然写公司违法啦，总要利于自己嘛。
我前年在一个公司工作了一年，没签劳动合同，告了他们以后，就得到了双倍工资的赔偿，保险也补齐了，我不知道1楼为什么说双倍补偿是从08年开始，这点我不懂，但我至少可以保证你能胜诉。对了，申请仲裁时，很可能调解员会吓唬你，比如说：公司完全可以花点钱申请倒闭，另换个法人之类的啦，你手头的证据太不充足，对你很不利啦等等，就是不想让你再往上告，别鸟他们，决定告了，反正人也得罪了就一条道走到黑，一定要得到自己应得的补偿。
楼上杨祯祥 回答的挺专业 的，你可以参考他的~~
祝你好运~~~~