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北京大学自主招生试题AB为正五边形边上的点，证明：AB最长为（根5+1）⼀2 求答案，ps是不是边长默认为1？速

2024-12-25 14:51:20

推荐回答（5个）

回答1：

AB应是对角线的两点,如图所示,正5边形圆心角=360°/5=72°,圆周角为36°,
三角形ABC是等腰三角形,底角为72度,作设边长BC=1,AC=x,△ABC∽△BCD,
BC/CD=AC/BC,
AD=BD=BC=1,
1/x=(x-1)/1,x^2-x-1=0,
x=(1±√5)/2,
因AC对72度角,大于BC,故应取正值,
x==(1+√5)/2,
∴AB=AC=(1+√5)/2.

回答2：

默认为1，这是去年我们的考题，给你点提示，用相似三角形做，很容易即得解，相信你考北大自主招生的同学一定能解出来的！

回答3：

边长就是1，我这有原题

回答4：

用角度求

回答5：