证明：考虑n!-1这个数，显然有n＜n!-1＜n!
若n!-1为质数，那么原命题就得证了
若n!-1不是质数，由n＞2知n!-1＞1，所以n!-1为合数，设其一个质因数为p
假设p≤n，那么p|n!，又p|n!-1，所以p|1，这显然是不可能的，于是得p＞n
又显然p＜n!-1＜n!，得n＜p＜n!，所以n到n!之间也一定有一个质数
综上所述，无论n!-1是否为质数，n与n！之间一定有一个是质数
根据切比雪夫不等式 及其推论 可证出在n与2n之间 有质数存在
当n>2时
n!>=2n
所以 易知命题成立
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