一道没有正确答案的物理题，求解

上午就看到这道题了，不想晚上再看居然这么多朋友在！

muyemeteor 兄标准的方程列法确实让我大开眼界！好严谨的态度！

说是极限并不错，因为从最短到最长并不是一个均匀变化的过程，可以结合导数求解~

用极限可以算，但我这里有个巧妙的方法，可以把最短、最长两种情况分别列出。

图片已经给出，蓝色代表点，黑色代表碗，绿色代表力。

首先看图甲（最短），此时筷子的长短即为碗的直径2R。

为什么说是此时最短呢？因为如果比它短，那么由于碗的内壁光滑，必然会在如图丙的地方平衡，与题中“筷子的任一点接触在碗沿儿上”不符。

回到图甲，A、C两点与碗接触，收到竖直向上的支持力，且满足2N=mg，满足平衡条件。

然后可以想象筷子逐渐变长的过程，筷子会慢慢倾斜，但是重心必定在碗沿一下，否则最终状态不能满足“筷子一头在碗里”这一条件。

最后筷子伸长到最大长度（如图乙），此时筷子的长度即为4R。

为什么此时筷子最长呢？因为筷子比它长，重心便跑到了碗的外面，筷子必定掉出碗，不能满足“筷子一头在碗里”这一条件。

如果说乙状态没在碗里，那么仔细看D点，此时筷子末端与碗形式接触，即筷子与碗接触，但不受支持力。

此时筷子只有E点受力，N=mg，满足平衡条件。

综上所述：2R ≤ l ≤ 4R

P。S。：

我仔细看了下muyemeteor 的方法，思路是正确的，但是我没能求出具体数值，是我算错了还是……希望仔细检查一下

my_name_is_CXY 兄和y_x_s_888 兄的答案都是只有最大值，我个人认为还有最小值，理由上文已经叙述不再赘述。

【回答补充】：

两条河，成T字形相汇，两条河的宽度分别为X和Y，请问：可以通过两条河相交处的九十度拐角处的船的最大长度是多少？

设船长为L，船与横着的那条河的夹角为θ（0≤θ≤π/2）。那么由题可知道若要船最长则船（等效成直线了）一定过两个的交汇点。

于是我们可以得到L(θ)=x × cscθ + y × secθ  （0≤θ≤π/2）

             =>L'(θ)=-a × cscθ / tanθ + b × secθ × tanθ

令导函数得零，可以求得函数L(θ)极小值为θ= arc tan[ (a/b) ^ (1/3) ]

由题，最小值存在，且将θ的两个边界带入函数可以知道极小值即为L(θ)的最小值。

【                  ∴Lmin = [ a^(2/3) + b^(2/3) ] ^ (3/2)             】

PS：物理方法我实在是想不出来，希望楼主能够给出物理方法？

新年快乐,希望对你有所帮助~~~！

恩，有一道题不会，高考栽了，确实是件不爽的事。。。

楼上楼下的仁兄们啊，这是考研的物理题，不是小学的数学题，

我是高二的物理竞赛省，在竞赛书上见过类似的题。这道题要用到力的平衡，即和力为零，和力矩为零，

设：长L，质量m，筷子受三个力:重力mg,碗底的支持力N1，方向指向碗的圆心。碗边缘的支持力N2，方向垂直筷子斜向上。根据三力平衡的条件，有三力的延长线交与一点，作图如图，大黑点是碗心（重力作用点在筷子中点，画的有点不准）

 （a.b为角度）

水平方向上合外力为零：N1cosa=N2sina

竖直方向上：mg=N1sina+N2cosa

合力矩为零：对A点有：（mgL/2）cosb=N1（L-m）  （m为伸出碗的长度）

几何关系有，a=2b，

Rcosb=（L-m）\2   （R为碗的半径）

左上角的图，正弦定理有：N1\sina=N2\cosa=mg

六个未知数，这么多方程，应该能解了，小生的数学很菜，只能帮到这了。不过我肯定算到后面，L一定是关于R和a的方程，当a取能取到的最小值时，有L的最大值。我先试着解解，解出来了再更改回答… 

算出来了，L=4R（2cosb-1/cosb）<=4R，此时就是“不能说我很可悲”描述的情况，只受两个力

另一个题如图，百度只允许一个图片，

这个题条件不全：筷子粗细，质量是否均匀？筷子都是不均匀的。
假设筷子是均匀的，忽略粗细，画半径为5cm的圆和半径10cm的圆，中心相距5厘米时，5cm的圆完全包含在10cm的园内，所以最长是20cm。。。
这应该不是物理题
应该属于几何
在一个圆中，最长的与两边相交的直线，就是通过中点的线。就是2倍半径。
因为你的碗是半圆，所以就是直径，可能有算极值的公式。我不会了。。。。

小于等于4R。
当大于4R时，筷子就从碗里翘到外面了。因为碗里最长是2R。

图有好人贴了哈
左F1 ,右F2,长L，F1与杆夹角θ
竖直方向受力平衡：F1sin2θ+F2cosθ=G
水平方向受力平衡：F1cos2θ=F2cosθ
力矩平衡，不妨取F1作用点：F2*2Rcosθ=G*L/2*cosθ
解得：L(1+sin²θ/cos2θ)=4R
L(1/2+1/(2cos2θ))=4R。
θ取最小值0时(θ取值范围0到8分之π，因为F1作用点最右不过圆弧的中点)
L有最大值4R，是不是你老公记的是最短啊，最短的结果复杂一点，4R/(1/2+1/根2)