求过点（1，0，2）且与直线｛x+y+z+2=0，2x-y+3z=0平行的直线方程

二。填空题
(一).方向数为{1，√2，-1};
(二).dz=2xsinydx+x²cosydy；
(三).法线方程：(x-1)/1=(y-2)/2=(z-3)/3;
(五).收敛半径R=1;
三。解答题
(一).dy/2x=(1+y²)dx的通解：dy/(1+y²)=2xdx；积分之得arctany=x²+c;通解：y=tan(x²+c);
(二).过点(1,0,2)且与直线L：x+y+z+2=0.....①;
2x-y+3z=0.......②平行的直线方程
解：在直线上任取两点：M(-2/3，-4/3，0)和N(-2，-1，1)
故直线L的方向数为：{-2/3+2，-4/3+1，0-1}={4/3，-1/3，-1}
故过(1，0,
2)且与直线L平行的直线方程为：(x-1)/(4/3)=y/(-1/3)=(z-2)/(-1)
(三).∵
∣sinnx∣/n²≦1/n²；而∑(1/n²)收敛，∴∑(sinnx)/(n²)绝对收敛。
(四).x=rcosθ，y=rsinθ；D：1≦x²+y²≦4；故1≦r²≦4；即1≦r≦2;
∴∫∫√(x²+y²)dσ=∫∫r²drdθ=∫﹤0,2π＞dθ∫﹤1,2＞r²dr=2π×(1/3)r³∣﹤1,2＞=(14/3)π;
(五).∫y²dx,
=∫﹤0,2＞4x²dx=(4/3)x³∣﹤0,2＞=32/3.

直线为平面x+y+z+2=0与2x-y+3z+10=0的交线
平面x+y+z+2=0法向量n1=(1,1,1)
平面2x-y+3z+10=0法向量n2=(2,-1,3)
(向量积)
n1×n2=(4,-1,-3)
即为直线的方向向量
该直线的方向向量是所求平面的法向量
且所求平面过点m(1,-3,2)
所以平面方程为4(x-1)-(y+3)-3(z-2)=0
即4x-y-3z-1=0