求矩阵[1 2 -1,3 4 -2,5 1 4]的逆矩阵

[-2 1 0,22/9 -1 1/9,17/9 -1 2/9]。

[ A E ] 通过行初等变换，将A化为单位矩阵，同时对E做相同对zhi的行初等变换，其结果即为A的

逆矩阵：

[ 1 2 -1 1 0 0 ] [ 1 2 -1 1 0 0 ] [ 1 0 0 -2 1 0 ] [ 1 0 0 -2 1 0 ]

[ 3 4 -2 0 1 0 ] [ 0 -2 1 -3 1 0 ] [ 0 1 -0.5 1.5 - 0.5 0 ] [ 0 1 -0.5 1.5 -0.5 0 ]

[ 6 -4 1 0 0 1 ] [ 0 -16 7 -6 0 1 ] [ 0 -16 7 -6 0 1 ] [ 0 0 1 -18 8 -1 ]

[ 1 0 0 -2 1 0 ]

[ 0 1 0 -7.5 3.5 -0.5 ]

[ 0 0 1 -18 8 -1 ]

因此A的逆矩阵：A^(-1) = [ -2 1 0 ]

[ -7.5 3.5 -0.5 ]

[ -18 8 -1 ]

扩展资料：

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。

设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C

假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I

由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

（A，E）＝

12－1100

34－2010

5－41001

r3－2r1－r2，r2－3r1

12－1100

0－21－310

0－125－2－11

r1＋r2，r3－6r2

100－210

0－21－310

00－116－71

r2＋r3

100－210

0－2013－61

00－116－71

r2＊（－1／2），r3＊（－1）

100－210

010－13／23－1／2

001－1671

逆矩阵为

－210

－13／23－1／2

－1671

扩展资料

性质定理：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A－1）－1＝A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）－1＝（A－1）T（转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB＝O（或BA＝O），则B＝O，AB＝AC（或BA＝CA），则B＝C。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

逆矩阵过程如上

[-2 1 0,22/9 -1 1/9,17/9 -1 2/9]