一元函数绕x轴旋转的表面公式推导！有没有大佬能简单提供说一下思路！

典型高中题吧，时间久远有点忘了，不过试着解一下吧，说一下思路吧
具体计算同学还是你自己算吧
1）交y于 0，根3 所以 c=根3
顶点d 简单带入首先有 a+b+√3=-4√3/3
所以 a+b=-7√3/3，如果我没算错的话
二次函数配方 为 a（x+b/2a)^2+xxxxx=y 顶点d意味着x=1的时候y有极值
所以1+b/2a=0 所以 b=-2a
方程够了 可以解出来a，b
所以a，b就是y=0时候方程的两个根，简单的一元二次方程，求根公式算

2）M坐标1，0，因为M是D在x轴的投影
e关于M与c对称 设e的坐标（x1，y1）
则 （x1+0）/2=1
(y1+根3)/2=0
很显然 x1=2 y1=-根3
平行四边形吧，证明的话 am=bm cm=em 对角线互相平分应该可以证明了吧
菱形矩形都不行，矩形是对角线不等长，菱形是ac不等于bc

3）麻烦一点。具体计算比较麻烦不多写了，还是说一下思路
画图不方便，否则清楚的多
判断的依据是，求D关于bc的对称点D'然后看AD'和BC有没有交点，如果有，交点就是P，如果没有交点，那么从这个题目的角度看应该是没有。其实有，就是在B，C中的一点，因为一段线段上总有个最小的，不在内部就在线段边界。不过这个是无关话题，揭过不说。

如果找到P点要证明的话，变成纯粹平面几何问题，任在bc上找一点P’
首先PAD的周长是PA+AD+DP,其中AD是定值不用考虑，所以就是要让PA+DP最小，也就是要证明对任一点P'，PA+DP那么这时候考虑D关于BC的对称点，显然DP=D'P,DP'=D'P'
所以就是要证明PA+D'P你画一下就知道了，两点之间直线最短，P在AD'连线上，所以不等式一定成立

思路就是这样，具体计算就要靠计算功夫了，一步是计算点关于直线的对称点，另一个是根据两点得出直线方程，最后是根据直线方程求交点。算吧，解析几何就是考解方程的……