故意砍人头部一刀，是否构成犯罪，要看行为人是否杀人的故意。如果有，构成杀人罪无疑。如果没有主观的故意，则构成故意伤害，但是否构成犯罪，还要看受害人的伤情，是否达到轻伤以上。
根据案件情况涉嫌故意杀人罪或者故意伤害罪。
