是否存在整数a、b、c使(9⼀8)^a·(14⼀9)^b·(16⼀21)^c值分别等于21和49？若存在，求出abc;若不存在，说明理

(9/8)^a·(14/9)^b·(16/21)^c
=9/8*9/8*.....*9/8*14/9*14/9*....*14/9*16/21*16/21*.....16/21
（说明：有a个9/8，b个14/9，c个16/21相乘）
=3*3*.....3（2a个3）*2*2*...2（b个2）*7*7*...*7（b个7）*2*2*....*2（4c个2）/2*2*2*....*2（3a个2）*3*3*...*3（2b个3）*3*3*...*3（c个3）*7*7*...*7（c个7）
=3*3*...*3（2a个3）*2*2*...*2（b+4c个2）*7*7*...*7（b个7）/2*2*...*2（3a个2）*3*3*...*3（2b+c个3）*7*7*..*7（c个7）
因为21=3*7，所以约分后分子有一个3，有一个7
分子中的2a个3约掉2b+c个3后剩下一个3，所以2a-(2b+c)=1
同样道理还可得到 b+4c-3a=0 b-c=1
满足上面三个方程的有a=12 b=8 c=7

因为49=7*7，所以与上面的相同，有
2a-2b-c=0 4c+b-3a==0 b-c=2
满足上面的三个方程的 a=14 b=10 c=8
因此存在。当a=12 b=8 c=7时 ，为21
当a=14 b=10 c=8时 为49

分解后变为3^(2a-2b-c)·2^(b+4c-3a)·7^(b-c)
要等于21即等于3*7
即解方程组
2a-2b-c=1
b+4c-3a=0
b-c=1
解出a=12,b=8,c=7
同理等于49即等于7^2
解出a=14,b=10,c=8

存在。
如下变式的：
(9/8)^a·(14/9)^b·(16/21)^c
=9/8*9/8*.....*9/8*14/9*14/9*....*14/9*16/21*16/21*.....16/21
（说明：有a个9/8，b个14/9，c个16/21相乘）
=3*3*.....3（2a个3）*2*2*...2（b个2）*7*7*...*7（b个7）*2*2*....*2（4c个2）/2*2*2*....*2（3a个2）*3*3*...*3（2b个3）*3*3*...*3（c个3）*7*7*...*7（c个7）
=3*3*...*3（2a个3）*2*2*...*2（b+4c个2）*7*7*...*7（b个7）/2*2*...*2（3a个2）*3*3*...*3（2b+c个3）*7*7*..*7（c个7）
因为21=3*7，所以约分后分子有一个3，有一个7
分子中的2a个3约掉2b+c个3后剩下一个3，所以2a-(2b+c)=1
同样道理还可得到 b+4c-3a=0 b-c=1
满足上面三个方程的有a=12 b=8 c=7

因为49=7*7，所以与上面的相同，有
2a-2b-c=0 4c+b-3a==0 b-c=2
满足上面的三个方程的 a=14 b=10 c=8
因此存在。当a=12 b=8 c=7时 ，为21
当a=14 b=10 c=8时 为49