求y=2x-√(x-1)的值域。我认为是[2，+∞)，而答案却是[1.875，+∞)，何解？

2025-03-10 13:53:07

推荐回答（4个）

回答1：

y=2x-√(x-1)=2x-2-√(x-1)+2=2[√(x-1)]^2-√(x-1)+2,将√(x-1)当成一个变量，则上式是一个开口向上的抛物线（二次函数），a=2,b=-1,c=2, y的最小值为y=(4ac-b^2)/(4a)=1.875
所以值域应该为[1.875，+∞)

回答2：

设x-1=t ^2 (t≥0)
y=2t2-t-2=2(t-1/4)^2-17/2
t=1/4时，y最小=-8.5

回答3：

首先换元：令根号下（x-1)等于t，那么x=t^2+1,代入原式得y=2t^2+2-t=2(t-1/4)^2+15/8结果是[1.875 ,+§)。打得好辛苦，希望给加分

回答4：

设t=√（x-1），t≥0，则x=t²+1，x≥1，则y=2（t-¼）²+15/8，t≥0
可知 y≥15/8