求以半径为R的圆为底，平行且等于底圆直径的线段为顶，高为H的正劈锥体的体积

取底圆在Oxy平面，圆心O，半径R。在高为h处取与X轴平行长为2R的线段，中点数值投影为O。在X轴X€(-R，R)，取x处底边长为2*根号下(R平方-X平方)，高为h,2(底边*高)对X积分，得出结果，1/2*圆面积*h。

在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。

圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

扩展资料：

扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）

扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）

圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

假设定点为A，B，动点为P，满足|PA|/|PB| = k（k≠1），过P点作角APB的内、外角平分线，交AB与AB的延长线于C，D两点由角平分线性质，角CPD=90°。

由角平分线定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k确定了C和D的位置，C在线段AB内，D在AB延长线上，对于所有的P，P在以CD为直径的圆上。

参考资料来源：百度百科--圆

微积分一下：V= 1/2*π*R^2*H

以底面圆的圆心为原点，一条半径方向为x轴，垂直于底面方向为z轴建系。把x轴分成一个个小微元，体积微元就是一个个三棱锥，其底面为底为2√(R^2-x^2），高为H的等腰三角形，高为dx。从-R到R积分，公式为：-R∫R√(R^2-x^2)dx.

关于正劈锥体的概念存在一些争议，具体可参见附件的ppt或者下面的博文：
xuxzmail.blog.163.com/blog/static/2513191620097175264751/
另外还有两篇论文《正劈锥体与圆楔体的区别》，分别载于《甘肃林业职业技术学院学报(综合版)》 2004年01期 和 -《科技信息》2009年第04期，具体内容我没看，有兴趣请自行查阅。

对于两种定义方式，用MATLAB求解都很容易：
>> syms x h R
>> A=h*sqrt(R^2-x^2);
>> V1=simple(int(A,x,-R,R))
V1 =
1/2*h*R^2*pi

>> A=2*h*sqrt(R^2-x^2)-h/R*(R^2-x^2);
>> V2=simple(int(A,x,-R,R));
>> V2=collect(V2,h);
>> V2=collect(V2,R)
V2 =
(-4/3+pi)*R^2*h

后面调用两次collect是为了得到最简的表达式，在不同版本上效果可能不同。