小学数学奥赛题

1.一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个子。把全副棋子放在一个盒子内，至少要取出（ 15 ）个棋子来才能保证有3个同样的子。抽屉原理：
构造7个抽屉，分别是（前面的数字表示抽屉里相同棋子的个数）：
（2*将）（4*车）（4*马）（4*炮）（4*士）（4*相）（10*卒）
因为是7个抽屉，考虑将7*2+1个元素放入这7个抽屉中，则必有一个抽屉中有3个元素，即3个相同的棋子
所以至少取出7*2+1=15个棋子。2 把若干个自然数1、2、3……乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位都是零，那么最后出现的自然数最小应该是（ 55 ）
对每个自然数分解素因数，只有因数2与5相乘才能得到一个0，那么至少需要13个因数2，13个因数5．因数2有很多，那么主要考虑5．要得到13个因数5．
5，10，15，20，30，35，40，45，55各可以得到一个因数5．共9个．
25，50各可以得到2个因数5，共4个．
那么必须一直到55． 3 六位数6Ⅹ6Ⅹ6Ⅹ能被11整除，Ⅹ是0到9中的一个数，这样的六位数是（ 666666 ）4 已知两数的商和两数的差都是7，那么这两个数的和是（ 49/6 ）5 有甲乙丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙。那么甲出发后要（ 500 ）分钟才能追上乙。乙比丙晚出发10分钟，说明乙行了40分钟，甲行了40+10=50分钟，路程相同，那么乙和丙的速度比是：乙：丙=50：40=5：4.。甲比乙又晚出发20分钟，说明甲比丙晚行10+20=30分钟，甲行了1小时40分钟=100分钟，丙行了100+30=130分钟，甲和丙的速度比就是甲：丙=130：100=13：10。现在把这两个比化成连比（乙：丙=50：40=5：4.。甲：丙=130：100=13：10）那么甲：乙：丙=26：25：20.。相同的时间甲走了26份，乙走了25份，乙先走的一份就是20分钟的时间，那么走了25份就要25×20=500分钟，所以甲出发500分钟才能追上乙6 把63表示成n个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法：（ ）31+3220+21+228+9+10+11+12+136+7+8+9+10+11+123+4+...+11二 解答题1 会场里有两个座位和四个座位的椅子若干把，某年级学生（不足70人）来开会，一部分学生一人坐一把两座长椅，其余的人三人坐一把四座长椅，结果平均每个学生坐1.35个座位，问有多少同学去开会？解：①设两个座位的椅子x把，四个座位的椅子y把。由题意得2x+4y＜70×1.35 ②设总人数为X，一人坐一把两座长椅人数为Y，则
2Y+4*(X-Y)/3=1.35*X,
得X=40Y,因学生不足70人，且Y为整数，得出X=40
有40个学生参加开会.1名学生坐一把两座长椅，其余的39人三人坐一把四座长椅.希望能够为你提供一点帮助！谢谢！by晴。

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