求商丘市2010-2011学年度第一学期期末考试数学答案

商丘市2010～2011学年度第一学期期末考试试题
高一数学（参考答案）
一、选择题（每小题5分，共60分）
（1）～（12） B C B A B C A D C D C C
二、填空题（每小题5分，共20分）
（13） ； （14） ； （15） ； （16） .
三、解答题
（17）【解】（Ⅰ）当 时， ,…………………………………………………… 1分
∴ ，或 .………………………………………………………………… 3分
又 ，∴ .…………………………………… 5分
（Ⅱ）由 ，结合数轴，得
，且 ,………………………………………………………………… 8分
解得 ,
所以 的取值范围是 .………………………………………………………………… 10分
（18）【解】（Ⅰ）由 ，得 ,……………………………………………………………… 1分
当 时， 的解集是 ；………………………………………………………… 3分
当 时， 的解集是 .……………………………………………………… 5分
所以，当 时， 的定义域是 ；
当 时， 的定义域是 .………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）① 当 时，任取 ， ，且 ，则 ,
∴ , ∴ ,
即 .
从而函数 在 上是增函数；……………………………………… 9分
② 当 时，任取 ， ，且 ，则 ,
∴ , ∴ ,
即 .
从而函数 在 上是增函数. …………………………………… 12分
（19）【解】（Ⅰ）该几何体的侧视图如图所示：……………………………………………………… 3分
其中 ， ，且 的长是俯视图
正六边形对边的距离，即 ,………………… 5分
是正六棱锥的高，即 .………………… 7分
所以该平面图形的面积为
. . …………………………… 8分
（Ⅱ）设这个正六棱锥的底面积是 底，体积为 ，则
底 ,…………………………………………………………………… 10分所以 . ……………………………………………………… 12分
（20）【解】（Ⅰ）由提供的数据知道，描述西红柿种植成本 与上市时间 的变化关系的函数不可能是常
数函数，从而用函数 ， ， 中的任意一个进行描述时都应有 ，
而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合．所以，选取二次函数
进行描述.………………………………………………………………………… 3分
以表格所提供的三组数据分别代入 ，得到： ，解上述方程组得， ， ， ，所以，描述西红柿种植成本 与上市时间 的变化关系的函数为 .………………………………………………………………… 8分
（Ⅱ）当 天时，…………………………………………………………………… 10分
西红柿种植最低成本为
（元/ ）.…………………………………………… 12分
（21）【解】（Ⅰ）证明：∵ 平面 ，
∴ 平面 ，则 …………………………………………………………3分
又 ∵ 平面 ，则
∴ 平面 .………………………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）由题意可得 是 的中点，连接
∵ 平面 ，则
而 ，∴ 是 中点…………………………… 9分
在 中， ， 平面 ………… 12分

（22）【解】（Ⅰ）①若直线 的斜率不存在，即直线是 ，符合题意．…………………… 2分
②若直线 斜率存在，设直线 为 ，即 ．
由题意知，圆心 到已知直线 的距离等于半径 ，即： .……… 4分
解之得 ．所求直线方程是 ， . ……………………………… 6分
（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为 .
由 , 得 ,……………………………………………8分
再由 , 得 ．
∴ , 得 . …………………… 10分

为定值. ……………………………… 12分

解法二： 用几何法，如图所示， ∽ ，
则 ， 可得
是定值．