过圆x^2+y^2=4和圆x^2+y^2+4x-6y+4=0交点的直线方程式是？

解法一
x^2+y^2=4 圆心(0,0），半径为2
(x+2)^2 + (y-3)^2 = 9 圆心(-2,3），半径为3
两圆心连线的斜率： -3/2
此直线的斜率：2/3
由图中看出明显交点：(-2,0)
故此直线方程：y=(2/3)(x+2)
整理： 2x-3y+4=0

解法二
x^2+y^2-4=0 (1)
x^2+y^2+4x-6y+4=0 (2)
(2)-(1)，得到
2x-3y+4=0
可见，“过两圆交点的直线方程式”即“两式相减得到的的二元一次方程式”。但仍然有他的适用规则：
1、当两圆确有交点时，此法最简捷。
2、当两圆没有交点时，此法不可用，用的话会错到千里之外。

解：∵两交点满足方程组x^2+y^2=4................①
x^2+y^2+4x-6y+4=0.....................②
②－①得：4x-6y+8=0
∴两交点也满足方程4x-6y+8=0
∴过两交点直线方程为4x-6y+8=0
即：2x-3y+4=0

4x+6y+8=0