51问答网 > 1⼀2*1⼀3+1⼀3*1⼀4+1⼀4*1⼀5......1⼀2008*1⼀2009 的简便算法

1⼀21⼀3+1⼀31⼀4+1⼀41⼀5......1⼀20081⼀2009 的简便算法

2024-12-28 07:13:15

推荐回答（6个）

回答1：

简便算法：1/2*1/3=1/6=1/2-1/3
1/3*1/4=1/12=1/3-1/4
以此类推，则1/2008*1/2009=1/2008-1/2009
所以原式=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……+1/2008-1/2009
=1/2-1/2009
=2007/4018
青蛙：
每天共上爬1/12
因为最后1/3可以一天爬完，所以只需算出前2/3所用的时间+1天即为答案
2/3除以1/12=8天 8+1=9天
所以一共要9天

回答2：

最后一次爬不用下滑，所以爬了三分之一，其余每天爬十二分之一，1-1／3=2／3。 2／3除以1／12等于8，所以用9天

回答3：

1.
利用列项求和
1/2*1/3=1/2-1/3
1/3*1/4=1/3-1/4
。。。。。。
1/2008*1/2009=1/2008-1/2009
1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5......1/2008*1/2009
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+。。。+1/2008-1/2009
=1/2-1/2009
=2007/4018

每天能上升：1/3-1/4=1/12
但是注意，最后一天爬上去，就不用再下来
一共需要：（1-1/3）÷1/12+1=9天

回答4：

注意1/2*1/3=1/2-1/3, 1/3*1/4=1/3-1/4
1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5......1/2008*1/2009
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2008-1/2009=1/2-1/2009=2007/4018

关于青蛙爬井，题意不适很明确，那个1/4指的是实际高度还是什么呢？按我的理解应该是指青蛙爬了很高以后，晚上睡觉，下滑了当前高度的1/4
第一天：爬1/3, 下滑距离为1/3*1/4, 高度为1/4
第二天：爬完以后高度为1/3+1/4=7/12, 下滑7/12×1/4，高度为 7/16
第三天，爬完以后高度为37/48, 下滑以后高度为 37/64
第四天，爬完以后高度为。。。下滑以后高度为175/256=0.683
第五天白天就爬出去了

但是发现计算比较复杂，所以我怀疑题意应该是，下滑井深的1/4
所以每天白天爬上去1/3, 晚上又下滑1/4,
这样第8天结束的时候，青蛙已经爬了 8/12=1/3
所以第九天白天就能爬到井口。

回答5：

1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5......1/2008*1/2009
=1/2-1/3+1/3-1/4......-1/2008+1/2008-1/2009
=1/2+1/2009
=2011/4018

1/3-1/4=1/12
解：设这只青蛙爬出井至少要X天
1/12【x-1】+1/3=1
解得，X=9
答：这只青蛙爬出井至少要9天

回答6：