最近被公司辞退，在公司工作23年，一直没有签订劳动合同，也没有交社保。

如果情况如你所说，那么根据我国劳动合同法第十四条的规定，你已经与公司签订了无固定期限劳动合同，公司是不能无故解聘的，而你所讨要就职期间社保是有法律依据的，并且因公司不办理社保已经违反劳动合同法第三十八条第三款的规定，你才是有权解除合同的权利人，在解除合同的同时有权要求公司对你支付经济补偿，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
在此你还可主张公司支付你入职以来的头一年中未签订劳动合同的11个月的双倍工资。
即你的主张可以有：1、补交社保。2、11个月的工资（无签订劳动合同的法律责任）。3、经济补偿。

如果去劳动仲裁，没有签订劳动合同公司会被处罚；
劳动仲裁会裁定公司违反《劳动法》；
公司没有签订劳动合同是被单独处罚，并责令给你补交社保。

可以一起仲裁，可以申请双倍工资，问题是没交保险会支持你的请求，但是不具备可操作性，也就是说，可以仲裁，社保是没办法补缴的

可以一起仲裁。我国《劳动合同法》第八十二条规定:"用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。"
赶紧去申请劳动仲裁吧。

23年被辞退，赶紧去仲裁吧！