一、勾股定理：直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方。
其中，短直角边叫“勾”，长直角边叫“股”，斜边叫“弦”
即：勾²+股² = 弦²
二、勾股数：是满足勾股定理 a²+b² = c² 的 正整数，其中的 a、b、c称为勾股数。
例如: 3²+4² = 5²，则 3、4、5 就是一组勾股数组。
同理，(3k)²+(4k)² = (5k)²，k是任意正整数，则3k、4k、5k 也组成勾股数。
但是当 k 为小数或分数时，则 3k、4k、5k 也组成直角三角形，如 k=0.2，则 0.6，0.8，1 也构成直角三角形，只是不叫勾股数 。
另外，任意一组勾股数 a、b、c，都可以表示为如下形式：a=k(m²-n²)，b=2kmn，c=k(m²+n²)，其中k，m，n 都是正整数，且m>n。
例如：k=2，m=8，n=5，这时a=2×(8²-5²)=78，b=2×2×8×5=160，c=2×(8²+5²)=178，则 78，160，178 组成勾股数。
三、勾股定理的作用：
1、已知直角三角形的两边，求第三边。
如已知直角三角形的斜边和一条直角边分别是10和8，求第三边是多少？
10²-8² = 6²，答第三边是 6 。
2、已知一个三角形的三边的长分别是0.9，1.2，1.5，问三角形的形状。
解：因为0.9²+1.2² = 1.5²，所以这个三角形是直角三角形。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
正三角形两直角边长的平方和等于长边长度的平方
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