数列前后两项相乘为二分之一的2n+1次幂，首项为1，求数列通项

　　题主您好：

　　   an*a(n+1)=2^(-2n-1) ①,a1=1，n∈N+      我是这样理解的哈

　　于是用n+1代换n就有了a(n+1)*a(n+2)=2^[-2(n+1)-1]=2^(-2n-3) ②

　　易得a2=1/8

　　接下来②÷①有：a(n+2)/an=2^(-2n-3)/2^(-2n-1)=2^(-2)=1/4

　　即a(n+2)=0.25 an

　　那么对于这个数列的奇数项而言就是一个首项为1，公比为0.25的等比数列。

　　n=2k+1时：k=(n-1)/2   a(2k+1)=1×0.25^k→an=(1/4)^[(n-1)/2]=1/[2^(n-1)]=2^(1-n)

　　对于这个数列的偶数项而言就是一个首项为0.125，公比为0.25的等比数列。

　　n=2k+2时：k=(n-2)/2   a(2k+2)=0.125×0.25^k→an=2^(-3)×(1/4)^[(n-2)/2]=2^(-3+2-n)=2^(-1-n)

　　   综上an=╭──2^(1-n)   (n为奇数时)

　　                ╰──2^(-1-n)（n 为偶数时）