求助:求函数Y等于X的3次方减去3X在区间[0,2]上的最大值和最小值?谢谢,盼复

2025-01-04 11:36:28
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回答1:

y=x^3-3x
求导
y'=3x^2-3
当y'=0时,x^2=1,x=1或者-1(舍去)
所以Y在x=1的时候有一个极值点
求二阶导数
y''=6x,当x=1时,y''=6,故x=1为最小值点
当x=1时 y=1-3=-2 在0,2上的最小值为-2
由此可推断,函数在[0,1]的是递减的 而在[1,2]是递增的
所以最大值要么在x=0取到,要么在x=2取到
x=0 y=0, x=2 y=2
所以最大值在x=2取到且为2
最大值是2 最小值是-2

回答2:

最大值是2 最小值是-2