51问答网 > 已知 α，β∈(0， π 2 ) ，且tanα，tanβ是方程x 2 -5x+6=0的两根．（1）求α+β的值；（2

已知 α，β∈(0， π 2 ) ，且tanα，tanβ是方程x 2 -5x+6=0的两根．（1）求α+β的值；（2

2025-03-06 19:09:44

推荐回答（1个）

回答1：

（1）由韦达定理可得 tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，故有 tan(α+β) =

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

= -1 ，
根据 α，β∈(0，

π

2

) ，∴0＜α+β＜π，故 α+β=

3π

4

．
（2）由tanαtanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ①，
又由 cos(α+β)=-

2

2

，可得 cosαcosβ-sinαsinβ=-

2

2

②，
联立①②解得 sinαsinβ=

3

2

5

， cosαcosβ=

2

10

，
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

7

2

10

．

已知 α，β∈(0， π 2 ) ，且tanα，tanβ是方程x 2 -5x+6=0的两根．（1）求α+β的值； （2

已知 α，β∈(0， π 2 ) ，且tanα，tanβ是方程x 2 -5x+6=0的两根．（1）求α+β的值；（2