（1）a1=0，a2=
=1+0 3-0
，a3=1 3
=1+
1 3 3-
1 3
，1 2
a4=
，a5=3 5
，…2 3
观察并归纳出这个数列的通项公式an=
．n-1 n+1
（2）设存在不等于零的常数p，使{
}是等差数列，1
an+p
则
=1
an+1+p
+d，1
an+p
而
=1
an+1+p
=1
+p1+an
3-an
，3-a n
(1-p)a n+(3p+1)
+d=1
an+p
，da n+(1+pd) a n+p
∴
=3-a n
(1-p)a n+(3p+1)
，da n+(1+pd) a n+p
化简得：（1+d-pd）an2+（d-2+4pd-p2d）an+（1+pd+3p2d）=0，
因为上式是关于变量an的恒等式，
∴
1+d-pd=0 d-2+4pd-p 2d=0 1+pd+3p 2d=0
解得：
，
p=-1 d=-
1 2
∴存在不等于零的常数p=-1，使{
}是等差数列，且公差为-1
an+p
．1 2
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