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选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度
选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度
2024-12-26 04:51:03
推荐回答（1个）
回答1：
（Ⅰ）
x=2cosα
y=2sinα+2.
且参数α∈[0，2π]，
所以点P的轨迹方程为x
2
+（y-2）
2
=4．（3分）
（Ⅱ）因为
ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
，所以
ρ
2
sin(θ-
π
4
)=10
，
所以ρsinθ-ρcosθ=10，所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0．（6分）
法一：由（Ⅰ） 点P的轨迹方程为x
2
+（y-2）
2
=4，圆心为（0，2），半径为2.
d=
|1×0-1×2+10|
1
2
+
1
2
=4
2
，所以点P到直线l距离的最大值
4
2
+2
．（10分）
法二：
d=
|2cosα-2sinα-2+10|
1
2
+
1
2
=
2
|
2
cos(α+
π
4
)+4|
，当
α=
7π
4
，
d
max
=4
2
+2
，即点P到直线l距离的最大值
4
2
+2
．（10分）
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