证明如下：
扩展资料：
求旋转体体积的步骤：
1、建立坐标系，构建旋转面和旋转轴；
2、观察旋转面的位置，常见旋转面为曲面三角形和曲边梯形；
3、看准题目中出现的旋转轴的位置：旋转轴一般为坐标轴；
4、从题中找出旋转面的曲边方程；
5、求出单个截面圆的面积方程，求定积分，得到体积。
[a,b]上取一个微分区间[x,x+dx]，区间对应的高是f(x), 这个区间绕y轴旋转一周产生的体积元素可以看作是高为f(x)，长为2*x*π，厚为dx的区域的体积，dV=f(x)2*x*πdx=2πf(x)*x*dx
从a到b对体积元素积分，便有
V=2π∫(a,b)xf(x)dx
我是用数学编辑器给你做的，这样可以使你看的清晰明了，希望能帮到你
题目有误
dy=f'(x)dx
由平面图形0<=a<=x<=b 0<=y<=f(x)绕y旋转所成的旋转体的体积应为
VV=π∫(a,b)x^2*f'(x)dx=πx^2f(x)-2π∫(a,b)xf(x)dx
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