概念
定义及定理
【对于两个数来看】 公因数只有1的两个数,叫做互质数。 【对于对个数来看(教材定义)】 若干个最大公因数只有1的自然数,叫做互质数。
表达及运用注意
(1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 (2)“公因数只有1”,不能误说成“没有公因数。” (3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。两个正整数(n),除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2
编辑本段判定互质数的方法汇总
直接分辨
(1)两个不相同质数一定是互质数。例如,2与7、13与19。 (2)相邻的两个自然数是互质数。例如15与16。 (3)相邻的两个奇数是互质数。例如49与51。 (4)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。 (5)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如7和16。 (6)2和任何奇数是互质数。例如2和87。
计算判定法
(1)两个数都是合数(两数相差较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。 (2)两个数都是合数(两数相差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。如85和78。 85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数。 (3)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如462与221 462÷221=2……20, 20=2×2×5。 2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。 (4)减除法。如255与182。 255-182=73,观察知73<182。 182-(73×2)=36,显然36<73。 73-(36×2)=1, (255,182)=1。 所以这两个数是互质数。
公因数只有1的两个数叫做互质数.1是任何两个非0自然数的公因数.
所以有公约数1的两个数叫做互质数.出说法错误.
故答案为:×.