一道推理题!!

绳子长为X
正方形：边长为X/4 所以面积为S1=(X/4)^2 = X^2/16
长方形：长宽分别为y, X/2 -y， 面积为：S2= y(X/2 - y) ≤ 1/4 * [y + (x/2 -y)]^2 = X^2/16
圆形：半径为R，2πR=X 所以R=X/2π 面积为 S3= πR^2 = X^2/4π
由于π<4 所以 4π< 16 于是 S3>S1 而 S1>S2
所以圆形面积最大，长方形面积最小。

注：对于长方形面积中的不等式的依据：
(A+B)^2 = A^2 + B^2 + 2AB ≥ 2AB+2AB=4AB 所以AB<1/4 (A+B)^2

绳长就是几何图形的周长，设为C
长方形短边设为x，则长边为C/2-x，面积为x（C/2-x）=-x平方+xC/2，当x取C/4时，有最大值为十六分之C方，此时图形为正方形，所以长方形面积小于正方形。
周长为C，根据圆的周长公式C=2πr，r=C/（2π），面积为πr方=四π分之C方
上面 方形的面积最大为十六分之C方，圆的面积为四π分之C方，比较分母，4π<16，所以，圆的面积最大
（注，演算的时候把汉字换成运算符号，一看就很明了）