函数y=(x+1)3+x⼀(x+1) 与 y=x+b的图象交点的横坐标之和为-2 , 则 b=( ) A. -1 B.0 C . 1 D . 2

交点横坐标之和为-2，即X=-2且（X+1）3+X/(X+1)=X+b.将X=-2代入等式，即得b=-1，选A

依题意(x+1)^3+x/(x+1)=x+b,
(x+1)^4+x-(x+b)(x+1)=0,
x^4+4x^3+6x^2+4x+1+x-x^2-(b+1)x-b=0,
x^4+4x^3+5x^2+(4-b)x+1-b=0,①
若①有4个实根，则它们的和是-4，与题设矛盾。
∴①的两根为-1土m,
∴(-1+m)^4+4(-1+m)^3+5(-1+m)^2+(4-b)(-1+m)+1-b=0,②
(-1-m)^4+4(-1-m)^3+5(-1-m)^2+(4-b)(-1-m)+1-b=0。③
③-②，8m^3+8m+4(-2m^3-6m)+20m-2m（4-b）=0,
m=0或(10+b)/12,
把m=0代入②，得-1=0，矛盾；
把m=(10+b)/12代入②，[(b-2)/12]^4+4[(b-2)/12]^3+5[(b-2)/12]^2+(4-b)(b-2)/12+1-b=0,
(b-2)^4+48(b-2)^3+720(b-2)^2+1728(4-b)(b-2)+20736(1-b)=0,
(b-2)^4+48(b-2)^3-1008(b-2)^2-17280(b-2)-20736=0,
解得b-2≈24.27932，或-1.305.
可以吗？

将y=x+b带入前式后，化简得到一元二次方程，其中x1+x2=-2=-B/A
然后算出b