关于二阶导数有如下定理:
(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的,f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]
(2)若在(a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的,f(x)+f(y)<2f[(x+y)/2]
原因我简单说下:一阶导数f'(x)的几何意义是图像的斜率,二阶导数f''(x)是斜率f'(x)的的变化。如果二阶导数f''(x)>0恒成立,那么就是f(x)的斜率是在逐渐变大的,所以函数图像是凹形图,反之亦然。
这道题,就是利用二阶导数S''(r)恒大于0,得到原函数S(r)是凹形图,所以唯一驻点也就是函数的极小值了