51问答网 > 若1⼀a<1⼀b<-1,则下列不等式ab+a+b>1,│a│<│b│,a^2+b<0中，正确的有

若1⼀a<1⼀b<-1,则下列不等式ab+a+b>1,│a│<│b│,a^2+b<0中，正确的有

2025-01-06 06:38:15

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回答1：

1、判断ab+a+b>1
若成立
因为ab>0
两边同除ab，则有
1+1/b+1/a>1/ab>0
即1/b+1/a>-1
但由原条件有
1/a<-1
1/b<-1
上两式相加得1/a+1/b<-2
矛盾
第一个不成立

其实可以推导出ab+a+b>0
2、
判断│a│<│b│
因为1/a<1/b<-1<0
则两边乘b得
b/a>1
两边再乘a得
b所以│a│<│b│
第二个成立
3、
判断a^2+b<0
因为1/a<-1
1>-a
-1又1/a<1/b
b/a>1
-b/a<-1
则有a>-1>-b/a
即a>-b/a
a+b/a>0
a^2+b<0
成立