甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球,甲盒中有2个黑球和2个红球,乙盒中有2个黑球和3个红球,从甲乙两盒

2024-12-26 23:30:14
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回答1:

(1)甲乙两盒各取一个球交换后,甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况:
①取出的两个球都是黑球,则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A1,则P(A1)=

C
?
C
C
?
C
1
5
…(3分)
②取出的两个球都是红球,则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A2,则P(A2)=
C
?
C
C
?
C
3
10
…(6分)
故P1=P(A1)+P(A2)=
1
5
+
3
10
1
2
…(8分)
(2)(文)设从甲盒中取出红球,乙盒中取出黑球交换为事件A3
则  P(A3)=
C
?
C
C
?
C
1
5
…(10分)
所以概率为P2=P1+P(A3)=
7
10
.…(12分)
(3)(理)则ξ的分布列为:
ξ 1 2 3
P
3
10
1
2
1
5
根据表格,可得ξ的数学期望为Eξ=
3
10
×1+
1
2
×2+
1
5
×3=
19
10
…(12分)